Advanced A · 確率と統計

問いと観察単位を固定する

シグナル後の次期純収益を調べる前に、1期が1日か1取引か、入手可能時刻、費用、重複保有の数え方を決めます。同じ保有が10日シグナルを出しても10独立実験ではありません。以下の収益、確率、しきい値は教材仮定で、市場推定や助言ではありません。

Research Memo に仮説と辞書を書き、計算し、「証拠不足」「反証」も結論として認めます。ワークブックにテンプレートとコード、対応表に Foundation の関係があります。

Probability Distribution：平均の前に分布

純収益を確率変数 X とし、各結果の確率を分布で表します。離散なら表、連続変化ならヒストグラム・経験分位を使います。平均が同じでも左尾は違い、変動は平均からの散らばりだけで、すべてのギャップ、流動性、破産を含みません。

等確率の −3%、−1%、1%、3% なら、平均 0%、母分散 0.0005、母標準偏差約 2.2361% です。未知分布を推定する標本なら分母 n−1 を使い、標本分散は 0.0006667。有限母集団の記述か未知母集団の推定かを先に書き、好みで分母を変えません。

最悪値を −15% に替え、平均、標準偏差、最悪値、経験分位を並べ直します。小さい対称変動の仮定が壊れます。少数の正規当てはめで未観測テールは消えません。分布図、件数、最大損失を出し、Sharpe だけは認めません。

Conditional Probability：分母が問いを決める

P(A|B) の分母は B の回数です。重複しない 100 観察で信号 40、その後上昇 24、信号なし 60 で上昇 30 なら、信号後は 24/40=60%、全体は 54/100=54%。標本内の条件差で、因果の証明ではありません。

高変動だけで信号が出るなら、同じ状態内の有無を比較し、状態差を寄与と誤認しません。事前に分かる高低ラベルで2分割表を作り、欠損も残します。分母、時刻、分類を明記し、未来を見てトレンド日を定義しません。

Bayesian Thinking：連勝を追わず信念を更新

H を「正の純優位がある」、E を「事前の検証結果を観察」とします。P(H|E) の更新には事前 P(H)、H の下で E を見る確率、H がないのに E となる確率が必要です。

P(H|E) = P(E|H) × P(H) /
         [P(E|H) × P(H) + P(E|非H) × P(非H)]

P(H)=20%、P(E|H)=60%、P(E|非H)=10% なら、0.12/(0.12+0.08)=60% です。合格は確定ではありません。勝者を選んだ実験なら、誤検出 10% をそのまま使えず、選択過程を含めます。

尤度を保ち、事前を 5% にすると事後は約 24%。変更理由と下げる証拠を説明し、出所と感度範囲を出します。合理的尤度がなければ情景範囲を残し、主観を精密確率に偽装しません。

Expected Value と Variance：推定にも誤差

期待値は確率加重収益、歴史平均は推定です。40% で 2R、60% で −1R、固定費 0.1R なら、粗 0.2R、純 0.1R。純結果 1.9R と −1.1R、分散 2.16R² です。R は事前リスクで、事後損失に再定義しません。

費用 0.3R なら純期待値 −0.1R。固定費は分布を平行移動し、この例の分散を変えませんが、実インパクトは変動と関係します。固定費と最悪状態で倍になる費用を比較し、左尾への影響を説明します。純列、費用欄、誤差範囲を出し、粗勝率だけにしません。

Covariance と Correlation：共振と共通機構は別

共分散は同時点の平均との差の積の平均、相関は双方の標準偏差で割り単位を除きます。一方が分散ゼロなら未定義で、ゼロと記録しません。価格水準の共同上昇は偽相関を作るため、リターン、差、残差を使う理由を説明します。

X=[−1%, 1%]、Y=[−2%, 2%] なら母共分散 0.0002、相関1で、別資産でも分散になりません。Y=[2%, −2%] に変えて符号を見ます。2点は式の実演で、配分に使えません。

実研究では時刻同期、欠損処理、更新窓、ストレス窓を示します。取引のない時点の古い価格を新観察にしません。推定窓、有効重複数、ストレス相関を明記し、組合せとリスクで数量を決めます。

Regression：条件付きの関係を説明

線形モデル r戦略 = α + β × r市場 + ε で、市場共振と残りを分けます。β は感応度、α は因子制御後の切片です。欠落因子、非線形オプション、時刻誤りが説明を歪め、正の α が取引優位とは限りません。

X=[−1%, 0%, 1%]、Y=[−1%, 1%, 3%] は Y=1%+2X。計算の確認だけで、3点の残差ゼロから未来の 1% 超過利益を証明できません。最後の Y に異常値を加え傾きを比較し、保持か、悪いデータと証明できるかを考えます。

残差図、訓練・テスト β、因子、費用を出します。自己相関では普通の独立同分布標準誤差は信頼できません。時間ブロック再標本化か適切な頑健誤差を使い、ソフトの選択だけでなく窓の理由を書きます。

Hypothesis Testing：反証条件を事前定義

H0「費用後平均がゼロ以下」、片側・両側、統計量、終了日、試行数を先に書きます。p 値は帰無仮説とモデルの下で同等以上に極端な統計量を見る確率で、戦略が偽である確率ではありません。

同じ収益と費用を残し、シグナルラベルを並べ替えて予測力のない対照を作ります。時系列依存があれば1点ずつの並替えは壊すため、保留境界を越えない時間ブロックで置換し、交換可能性を説明します。大量設定後の最小 p だけは証拠を誇張します。

失敗を含む全試行を登録します。主仮説を事前固定し、他は探索とし、候補を未見テストへ移せます。テストを見ながら主仮説を変えて OOS と呼びません。

Confidence Interval：推定の不確実性を区間で表す

独立同分布、十分な数、平均の近似正規性なら、平均 ± 臨界値 × 標準誤差を使えます。標準誤差は標本標準偏差を件数の平方根で割ります。小標本、重尾、継続保有は近似を壊します。

95% 区間は反復標本での手法の被覆性であり、固定区間が固定真値を 95% の確率で含むという意味ではありません。少し正でも未モデル化インパクトを上回るかという経済性が必要です。

同じ列の個別・時間ブロック bootstrap を比較し、幅、ブロック長、シード、回数を残します。ゼロ跨ぎ、少ない有効数、長さへの感度があれば証拠不足を保ちます。実験回数で元データ不足を隠しません。

Monte Carlo：経路リスクを見る

平均が同じでも順序がドローダウンを変えます。独立抽出は理想独立、ブロックは連敗、状態移行は持続ストレスを表します。各期初資本にリターンを掛けて更新し、過去最高からのドローダウンを計算します。

ワークブックの固定シードは平均区間と最大ドローダウン分位を出します。教材生成データで、歴史検証ではありません。ブロック長、費用、ストレス損失を1条件ずつ変え、全結果を残します。

有限実験の未破産から破産不能を推論しません。過去にない取引所凍結は再標本化でも生まれず、別情景が必要です。未対応機構、停止線、再開を機関のガバナンスへ提出します。

成果物：Research Memo

テンプレートで、問い、仕組み、入手可能時刻、標本・分類、試行、手法仮定、純分布、区間、反例、次判断を出します。図だけでなくコードと入力を付けます。

極端値1つを除く感度、費用増の経済性、完全隔離テストの選択偏りを再計算します。いずれも感度分析で元結果を残します。戦略否定は合格になりえますが、不利な結果の削除や教材仮定の外部事実化は認めません。